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Maple计算微积分问题

时间:2017-09-14 15:42 点击:
在前面,我已经介绍了用Maple计算函数的导数问题。本文,进一步学习Maple处理微积分的问题。

不定积分的计算生活经验 www.mazaixiaowo.com

1

计算sin(x)的原函数。

f:=x->sin(x);

Integrate(f(x),x)=integrate(f(x),x);

Maple也把后面的常数项C忽略了。

Maple计算微积分问题(配图)2

加上常数项:

f:=x->sin(x);

Integrate(f(x),x)=integrate(f(x),x)+C;

对比一下。

Maple计算微积分问题(配图)3

有些函数是求不出原函数的:

f:=x->1/sin(x^2);

Integrate(f(x),x)=integrate(f(x),x)+C;

Maple计算微积分问题(配图)4

还有些函数的原函数很复杂,不能表示为初等函数:

g:=x->sin(x^2);

Integrate(g(x),x)=integrate(g(x),x)+C;

g:=x->sin(x^3);

Integrate(g(x),x)=integrate(g(x),x)+C:

simplify(%);

Maple计算微积分问题(配图)

定积分的计算生活经验 www.mazaixiaowo.com

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计算sin(x)在a到b之间的定积分:

f := x-> sin(x) ; 

Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

a..b,就是a到b的意思。

Maple计算微积分问题(配图)2

给a和b赋上具体的数值:

f := x-> sin(x) ;

a:=0:b:=pi:

Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

Maple计算微积分问题(配图)3

一般都有定积分:

f := x-> sin(x^2) ;

a:=0:b:=pi:

Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

Maple计算微积分问题(配图)4

除非函数值出界:

f := x-> 1/sin(x) ;

a:=0:b:=pi:

Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

Maple计算微积分问题(配图)5

调整一下求积区间:

f := x-> 1/(1+sin(x+1)) ;

a:=1:b:=2:

Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

Maple计算微积分问题(配图)6

给出数值解:

f := x-> 1/(1+sin(x+1)) ;

a:=1:b:=2.:

Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

大家看看上下文的代码有什么区别吗?

Maple计算微积分问题(配图)7

计算广义积分:

f:=x->1/(c^2+x^2):

a:=-infinity:b:=infinity:

Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);

答案是:π/abs(c)。

Maple计算微积分问题(配图)8

integrate(1/(1-x^2),x=a..b);

出界了。

Maple计算微积分问题(配图)

解简单的一阶微分方程生活经验 www.mazaixiaowo.com

1

求y'(x)= 2*x*y(x)的通解:

with(DEtools):

de:=diff(y(x),x)=2*x*y(x);

 dsolve(de, y(x));

通解是:y(x) = C1*e^(x^2)。

Maple计算微积分问题(配图)2

求y'(x)=exp(a*x-y(x))满足y(0)=0的特解:

with(DEtools):

de:= diff(y(x),x)=exp(2*x-y(x));

dsolve({de,y(0)=0}, y(x)); 

Maple计算微积分问题(配图)

注意事项生活经验 www.mazaixiaowo.com

Maple运行结果的可读忄*生很好,但是代码就比较难读了。

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