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Maple怎么会得到微分方程的隐函数形式的解?

时间:2017-09-14 15:42 点击:
今天发现Maple在处理微分方程问题时的一个突出表现,可以求出微分方程的隐函数形式的解,比显式解更清楚。

工具/原料经验分享

more电脑Maple

方法/步骤经验分享

1

求下面微分方程的通解:

x^3+y(x)^3 = 3*x*y(x)^2*y'(x)

先求显式解:

with(DEtools):

fc:=x^3+y(x)^3=3*x*y(x)^2*diff(y(x),x);

dsolve(fc,y(x));

显式解一共有三个。

Maple怎么会得到微分方程的隐函数形式的解?(配图)2

求方程的隐式解:

dsolve(fc,y(x),implicit);

看最下面一行,就一个式子,是不是很清楚呢?

Maple怎么会得到微分方程的隐函数形式的解?(配图)3

显式解实际上是隐式解y^3-(x^3)/2-x*C1 = 0的根:

solve(y(x)^3-(1/2)*x^3-x*_C1 = 0, y(x))

Maple怎么会得到微分方程的隐函数形式的解?(配图)4

另一个例子——(y^2-3x^2)*y'(x)=-2xy的通解:

fc:=(y(x)^2-3*x^2)*diff(y(x),x)+2*x*y(x)=0;

dsolve(fc, y(x))

Maple怎么会得到微分方程的隐函数形式的解?(配图)5

显式解复杂,隐式解简单:

dsolve(fc, y(x), implicit)

Maple怎么会得到微分方程的隐函数形式的解?(配图)6

方程在y(0)=1的特解:

dsolve({fc, y(0) = 1}, y(x))

对应的显式解只有一个,而这个式子可以化简为y^3=y^2-x^2,Maple却不能。

Maple怎么会得到微分方程的隐函数形式的解?(配图)

注意事项经验分享

Maple可以给出微分方程的隐式解,但是在化简方程式上面明显能力不足。

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标签: 学习
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